含虛數的方程式，請問是否有實數解?

如果 j 是虛數單位 √(-1), 則...

令 z = 57 + y. 假設 x, y, z 都是實數.

方程式可將分母實數化:

(-85-xj)/(7225+x^2) + (66-zj)/(4356+z^2) = (50-0.4j)/(2500.16)

所以, 依複數相等之定義:

 -85/(7225+x^2) + 66/(4356+z^2) = 50/2500.16

 -x/(7225+x^2) -z/(4356+z^2) = -0.4/2500.16

把它看成是 1/(7225+x^2) 和 1/(4356+z^2) 的線性方程, 解得

    2500.16/(7225+x^2) = (26.4-50z)/(66x+85z)

    2500.16/(4356+z^2) = (34+50x)/(66x+85z)

化為多項式方程:

    2500.16(66x+85z) = (7225+x^2)(26.4-50z)

                                  = (4356+z^2)(34+50x)

要解這最後的方程組, 用數值解吧.

(利用線上軟體繪圖, 得一解: x = -0.68, z = 0.528, 

  y = z - 57 = -56.472)