Yahoo奇摩知識+將於 2021 年 5 月 4 日 (美國東部時間) 終止服務。自 2021 年 4 月 20 日 (美國東部時間) 起，Yahoo奇摩知識+服務將會轉為唯讀模式。其他Yahoo奇摩產品與服務或您的Yahoo奇摩帳號都不會受影響。如需關於Yahoo奇摩知識+ 停止服務以及下載您個人資料的資訊，請參閱說明網頁。

真真
真真 發問時間： 科學及數學數學 · 1 星期前

整數n的s進制表示為777,若n為某整數的四次方,問s最小值為何?

1 個解答

評分
  • 老怪物
    Lv 7
    1 星期前

    n = 7s^2+7s+7 = m^4

    7 為質數, 故

        7 | m, 且 7^3 | s^2+s+1

    設 s^2+s+1 = 7^3 k, 則

       n = 7^4 k = m^4

    所以, 存在正整數 p 使 k = p^4.

    故

        s^2 + s + 1 = 7^3 p^4

    即 s(s+1) = 7^3 p^4 - 1.

    試 p = 1,

        s(s+1) = 7^3 - 1 = 342 = 18．19

    故 s = 18 是所求.

還有問題？馬上發問，尋求解答。