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1 個解答
- ?Lv 76 年前最佳解答
設 ED = h m, ∠ACD = θ
在 ΔEDC 中：
(h m)/CD = tan60°
(h m)/CD = √3
CD = h/√3 m
在 ΔEDB 中：(h m)/BD = tan45°
(h m)/BD = 1
BD = h m
在 ΔEDA 中：
(h m)/AD = tan30°
(h m)/AD = 1/√3
AD = h√3m
在 ΔDBC中：
cos∠BCD = (BC² + CD² - BD²) / (2 × BC × CD)
cosθ = [50² + (h/√3)² - h²) / [2 × 50 × (h/3)] ...... [1]
在 ΔDAC中：
cos∠ACD = (AC² + CD² - AD²) / (2 × AC × CD)
cosθ = [150² + (h/√3)² - (h√3²) / [2 × 150 × (h/3)] ...... [2]
[1] = [2] :
[50² + (h/√3)² - h²] / [2 × 50 × (h/3)] = [150² + (h/√3)² - (h√3²) / [2 × 150 × (h/3)]
2500 + (h²/3) - h² = [22500 + (h²/3) - 3h²] / 3
7500 + h² - 3h² = 22500 + (h²/3) - 3h²
(2/3)h² = 15000
h² = 22500
h = 150
山的高度 = 150m