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真真
真真 發問時間： 科學及數學數學 · 2 星期前

證明: x為有理數的充分必要條件是等差數列x,x+1,x+2,x+3,...中有三個不同的項構成等比數列?

1 個解答

評分
  • 老怪物
    Lv 7
    2 星期前

    回答被隱, 不知何故. 刪去詳解, 只說做法.

    (另一題遞迴數列連問題都被隱了.)

    設相異非負整數 a, b, c 使 x+a, x+b, x+c 成

    等比, 則可解出用 a, b, c  表示的 x, 而得證

    x 是有理數.

    反之, 設 x = q/p, 可找出一組相異非負整數 

    a, b, c 使  x+a, x+b, x+c 成 等比. (取 a = 0,

    b = q,  並算出 c 是整數.)

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