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高一數學，請問您的做法
試求方程式：4x^2-40[x]+51=0的所有實數解中最大的=？([x]表不大於x的最大整數)
請問這題您會如何解？
請問 游於數 兄 這兩部式如何關聯的？
a+b=(10a-51/4)^1/2
4x^2-40x+51=0
因為 x應該有兩個範圍~~
2 個解答
- ?Lv 78 年前最佳解答
明顯 x > 0 ,否則 4x² - 40[x] + 51 > 0。
因 [x] ≤ x < [x] + 1 , 將 x = [x] 及 x = [x] + 1 分別代入得
4[x]² - 40[x] + 51 ≤ 0
{
4( [x] + 1 )² - 40[x] + 51 > 0 ⇒
( [x] - 3/2 ) ( [x] - 17/2 ) ≤ 0
{
( [x] - 5/2 ) ( [x] - 11/2 ) > 0⇒
3/2 ≤ [x] ≤ 17/2
{
[x] > 11/2 或 [x] < 5/2⇒
3/2 ≤ [x] < 5/2 或 11/2 < [x] ≤ 17/2
⇒
[x] = 2 或 6 , 7 , 8。
解 4x² - 40(8) + 51 = 0 得 x 最大值 = √269/2 , 驗算無誤。
- ?Lv 58 年前
sol:
設x=a+b,a為整數部分b為小數部分
4(a+b)^2-40a+51=0
(a+b)^2=10a-51/4
a+b=(10a-51/4)^1/2
4x^2-40x+51=0
求得x=17/2,3/2
可得a=8
a+b=[(269)^1/2]/2
2013-06-06 21:54:43 補充：
4x^2-40x+51=0,等式成立時,x=17/2
4x^2-40[x]+51=0,把x=17/2代入[x]
4x^2-40*(8)+51=0,
對照4(a+b)^2-40a+51=0
就可知道a=8
參考資料： myself
