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排列組合的問題(科展的一小部份要用到)
假設有n個人
排成環狀(類似在辦桌吃飯那樣)
我們必須把這n個人分成三組
一組多少人都沒關係
但是每個人和相鄰的人一定不可同組
請問符合條件的組合數有多少?(以n表示)
拜託~~很急~~
...
001號你在幹麻= =
to:Meowth Xie
不好意思，可以請問一下假如把分3組改成分4組的話要怎麼處理?
3 個解答
- Meowth XieLv 59 年前最佳解答
符合條件的組合數X(n)
6X(n)=A(n)-3*B(n)
A(2)=6
A(3)=6
A(n+1)=A(n)+2*A(n-1)
A(n)=2^n*p+(-1)^n)*q
A(2)=4p+q=6
A(3)=8p-q=6
p=1; q=2
A(n)= 2^n+2*(-1)^n
B(n)=1+(-1)^n
X(n)=(2^n-3-(-1)^n)/6
2012-02-16 19:54:49 補充：
or
X(n)= (2^n /6) 無條件捨去小數
2012-02-16 22:05:53 補充：
A(n): 3色填n格環,同色不相鄰
B(n): 2色填n格環,同色不相鄰
2012-02-19 09:42:38 補充：
改成分4組的話
符合條件的組合數X(n)
24X(n)=A(n)-4B(n)
B(2)=6; B(3)=6
A(3)=24;A(4)=24
B(n+1)=B(n)+2*B(n-1)
A(n+1)=2A(n)+3*A(n-1)
A(n)=3^n*p+(-1)^n)*q
A(3)=8p-q=24
A(4)=16p+q=24
p=2; q=-8
A(n)=2*3^n-8*(-1)^n
B(n)= 2^n+2*(-1)^n
X(n)=(2*3^n-4*2^n-16*(-1)^n)/24
2012-02-19 18:30:16 補充：
改成分4組的話
符合條件的組合數X(n)
24X(n)=A(n)-4B(n)+6C(n)
...
最後 X(n)=(3^n-4*2^n+6+(-1)^n)/24
