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已知直角三角形內一點到兩頂點距離，求到第三點距離
直角三角形ABC，C是直角，AC線段長8，BC線段長6；
三角形內有一點P，PA線段長3√7，PB線段長4√2，求PC線段長。
(如果我計算得沒錯，答案的構成會有1079這個數字)
5 個解答
- ?Lv 59 年前最佳解答
PC 線段的長是 (1/5)√(1079 + 12√8039) 或 (1/5)√(1079 - 12√8039).
因為 P 在三角形內, 所以 PC 最長是 8. (1/5)√(1079 + 12√8039) 大過 8,
所以 PC 線段長 (1/5)√(1079 - 12√8039).
2012-06-28 15:06:04 補充：
設點A, B, C的坐標為 A(0,8), B(6,0), C(0,0)
以A為圓心, 半徑3√7, 得 x^2 + y^2 - 16y + 1 = 0
以B為圓心, 半徑4√2, 得 x^2 - 12x + y^2 + 4 = 0
相交點是 P, 得P點是
((393 + 4√8039)/100, (276 + 3√8039)/100) 或 ((393 - 4√8039)/100, (276 - 3√8039)/100)
頭一點在三角形外, 所以P點是((393 - 4√8039)/100, (276 - 3√8039)/100),
2012-06-28 15:06:54 補充：
PC^2
= [(393 - 4√8039)^2 + (276 - 3√8039)^2]/10000
= (4316 - 48√8039)/100
= (1079 - 12√8039)/25
所以 PC = (1/5)√(1079 - 12√8039). . .(答案)
- 麻辣Lv 79 年前
直角三角形ABC，C=(0,0)是直角，AC線段長8，BC線段長6；三角形內有一點P=(x,y)，PA線段長3√7，PB線段長4√2，求PC線段長。(如果我計算得沒錯，答案的構成會有1079這個數字) C=(0,0), A=(8,0), B=(0,6)(x-8)^2+y^2=63 => x^2+y^2-16x+1=0.......ax^2+(y-6)^2=32 => x^2+y^2-12y+4=0兩者相減: -16x+12y-3=0 => y=(16x+3)/12.....b Eq.b代入Eq.a:400x^2-2208x+153=0 => x=5.449814, 0.070186Eq.b: y=7.516419, 0.343581P=(0.070186,0.343581)在Δ裡面合理P=(5.449814,7.516419)在Δ外面不合PC=√(0.070186^2+0.343581^2)=0.350677............ans
2012-06-28 06:54:30 補充：
兩組答案:
x=(1104+-12√8039)/400
x1=(1104-12√8039)/400=0.350677
x2=(1104+12√8039)/400=7.516419
PC1=0.350677(Inside)
PC2=√[5.449814^2+7.516419^2]=9.284235(Outside)
- 克勞棣Lv 79 年前
麻辣大：
有帶根號就有帶根號，請不要取概數再計算，或以之表示答案，因為概數就是概數。
我也並沒有說PA線段長7.937254，因為7.937254畢竟不是3√7。
2012-06-28 00:31:47 補充：
回答者星期天您好：
請列出解題過程。謝謝！
2012-07-01 02:44:34 補充：
麻辣大：
您寫x1=(1104-12√8039)/400=0.350677
問題是即使是(1104-12√8039)/400的概數值也不是0.350677啊！
不明白您後面的數據是如何計算出來的.....
更重要的是，PC的長度是六位有限小數0.350677嗎？
