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連續7項都是質數的等差數列
等差數列a, a+d, a+2d,......，a與d都是正整數，且數列的前7項都是質數。
例如：數列199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089，
或數列179, 389, 599, 809, 1019, 1229, 1439就符合上述條件。
1.請證明a大於等於7
2.請證明d為30的倍數
3.請舉出另一個這樣的數列
2 個解答
評分
- 混天人Lv 69 年前最佳解答
ex: a=5，則第6項為5+5d = 5(d+1)
除非d=0，否則5+5d必不為質數
但題目說d是正整數，所以d不為0
只要首項a<7，都會遇到這種事
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2.
30 = 2x3x5
若d不為30的倍數，則d必為2,3,5其中至少一個的倍數
若d不為5的倍數，
則數列的任五個連續數字，其中必有一個為5的倍數 (用mod 5來觀察)
所以d必為2,3,5的倍數
(d也幾乎不能是7的倍數，因為若如此，則任七連續項必有一個為7的倍數，此情況唯一能接受的是首項為7)
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3. 這個應該就是硬來而已，要講技巧的話，大概就是觀察mod所有小於d的質數的結果吧
ex: 47, 257, 467, 677, 887, 1097, 1307
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