請問以下兩個問題的算法，謝謝?

1.

A1 = 1,A1^2= 1 ,其各位數字和 = 1 = 1^2

A2 =11,A2^2= 121 ,其各位數字和 = 1+2+1 = 4 = 2^2

A3 = 111,A3^3 = 12321,其各位數字和 = 1+2+3+2+1 = 9 = 3^2

我們可以發現,對AN^2來說,當N 最大 = 9時,

其各位數字和 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 81仍是平方數

但當N = 10時,其各位數總和 = (1+2+3+4+5+6+7+8+9)*2 = 90已不是平方數

所以N最小值為10…………….(解答)

2.

1949^1999 = (1900+49)^1999

利用二項式定理,可得其 = C(1999,0)*1900^1999*49^0+…………+C(1999,1998)*1900^1*49^1998 + C(1999,1999)*1900^0*49^1999

其末二位數字 = C(1999,1999)*1900^0*49^1999的末二位數字 = 49^1999的末二位數字

49^1999 = (7^2)^1999 = 7^3998

其中7^4 = 2401,其末二位數字為1,每四次循環一次

所以7^3998的末兩位數字 = (7^4)^999*7^2的末二位數字 = 7^2 = 49………..(解答)

希望有幫上你的忙!